Adriaan was korenkoper en zeepzieder van beroep. In 1557 werd hij eigenaar van een zeepziederij op de Zeedijk. Vermoedellijk heeft hij de zeepziederij van Pieter Reael gekocht.
Adriaan woonde in "het Wapen van Lubeck" in de Warmoesstraat te Amsterdam.
Adriaen Pauw werd betrokken in de godsdienstige en staatskundige geschillen van de laatse helft van de 16e eeuw en dientengevolge voor de Raad van Beroerten gedaagd. Behoorde vóór 1568 tot de hoofden der protestanten te Amsterdam, doch week in 1568 om geloofsredenen uit naar Emden vanwaar hij zich naar Hamburg begaf. Daar hoorde hij over zijn eeuwigdurende ballingschap met verbeurdverklaring van zijn goederen.
Adriaen Pauw verhuurt zijn huis en laat zijn schoonzoon Hans van Elsen nog gebruik maken van de opslagmogelijkheden.
1568- ⋯ van een thuyn ende erffe gelegen buyten Sint-Anthoniuspoorte, gecoemen ofte toebehoort hebbende Adrian Pau, welcke gehuyrt heeft schipper Allert Fries den tijt van 2 jaeren, innegaende Meyendaghe 1569, sjaers om 16 pon, met conditie, dat Hans van Elssen, de schoonzoon van Adriaen Pauw voors, sal moegen gebruycken de loodsche in deselve thuyn staende, omme aldaer zijn assche op ende aff te slaen tot zijnen wille. Toch keerde in 1578 uit ballingschap terug, even voor de omkering van Amsterdam. Hij overleed helaas datzelfde jaar op 8 oktober.
