Een van de kinderen van Francois en Geeske was Ds Francois Bekius (1776-1846). Deze is getrouwd met Gatske van Slooten (1778-1859). Hun dochter Geeske Bekius was getrouwd met Nicolaas Theodorus Haverschmidt en de moeder van Ds. Francois Haverschmidt (1835-1894), die beter bekend is onder zijn pseudoniem Piet Paaltjes.
In zijn verhaal "De pastorie van mijn grootvader", uit zijn boek "Familie en kennissen" beschijft Francois Haverschmidt zijn logeerpartijen bij zijn grootouders Bekius, Francois en Gatske, in hun pastorie in Dantumawoude.
Francois Henricus was kaaskoopman. Vanaf 1782, of mogelijk al eerder, was hij ook ontvanger. In november 1782 wordt hij verkozen tot vroedsman van Dokkum.
In 1789 erfde Francois Henricus 34.000 gulden van zijn overleden oudoom Gideon de Mor, de halfbroer van Francois grootmoeder Johanna de Mor. Deze erfenis is o.a. besteed aan de bouw van een nieuw huis aan de Aalzumer-poort in Dokkum. In 1792, mogelijk mede door de verhoogde welstand van Francois Henricus, is hij burgemeester van Dokkum geworden.
